Let　G　be　a　graph　and　s　＞　0　be　an　integer.　If,　for　any　function　b　:　V　(G)　--＞　Z(2s+1)　satisfying　Sigma(v　is　an　element　of　V(G))　b(v)　0　(mod　2s+　1),　G　always　has　an　orientation　D　such　that　the　net　outdegree　at　every　vertex　v　is　congruent　to　b(v)　mod　2s　+　1,　then　G　is　strongly　Z(2s+1)-connected.　For　a　graph　G,　denote　by　alpha(G)　the　cardinality　of　a　maximum　independent　set　of　G.　In　this　paper,　we　prove　that　for　any　integers　s,　t　＞　0　and　real　numbers　a,　b　with　0　＜　a　＜　1,　there　exist　an　integer　N　(a,　b,　s)　and　a　finite　family　y　(a,　b,　s,　t)　of　non-strongly　Z(2s+1)-connected　graphs　such　that　for　any　connected　simple　graph　G　with　order　n　＞=　N　(a,　b,　s)　and　alpha(G)　＜=　t,　if　G　satisfies　one　of　the　following　conditions:　(i)　for　any　edge　uv　is　an　element　of　E(G),　max{d(G)(u),　d(G)(v)}　＞=　an　+　b,　or　(ii)　for　any　u,　v　is　an　element　of　V(G)　with　dist(G)(u,　v)　=　2,　max(d(G)(u),　d(G)(v)}　＞=　an　+　b,　then　G　is　strongly　Z(2s+1)-connected　if　and　only　if　G　is　not　contractible　to　a　member　in　the　finite　family　y(a,　b,　s,　t).　(C)　2015　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.