Let　tau(G)　and　lambda(2)(G)　be　the　maximum　number　of　edge-disjoint　spanning　trees　and　the　second　largest　eigenvalue　of　a　graph　G,　respectively.　Motivated　by　a　question　of　Seymour　on　the　relationship　between　eigenvalues　of　a　graph　G　and　tau(G),　Cioaba　and　Wong　conjectured　that　for　any　integers　k　＞=　2,　d　＞=　2k　and　a　d-regular　graph　G,　if　lambda(2)(G)　＜　d-2k-1/d+1,　then　tau(G)　＞=　k.　They　proved　this　conjecture　for　k　=　2,　3.　Gu,　Lai,　Li　and　Yao　generalized　this　conjecture　to　simple　graph　and　conjectured　that　for　any　integer　k　＞=　2　and　a　graph　G　with　minimum　degree　delta　and　maximum　degree　Delta,　if　lambda(2)(G)　＜　2　delta　-　Delta　-　2k-1/delta+1　then　tau(G)　＞=　k.　In　this　paper,　we　prove　that　lambda(2)(G)　delta　-　2k-2/k/delta+1　implies　tau(G)　＞=　k　and　show　the　two　conjectures　hold　for　sufficiently　large　n.　(C)　2013　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.