Let　T-2p(+)　be　the　set　of　all　trees　on　2p　(p　＞=　1)　vertices　with　perfect　matchings.　In　this　paper,　we　prove　that　for　any　tree　T　in　T-2p(+),　the　kth　largest　eigenvalue　lambda(k)(T)　satisfies　lambda(k)(T)　＜=　1/2　(root　[p/k]　-　1　+　root　[p/k]　+3)　(k　=　1,　2,...,p).　This　upper　bound　is　known　to　be　best　possible　when　k　=　1.　The　set　of　trees　obtained　from　a　tree　on　p　vertices　by　joining　a　pendent　vertex　to　each　vertex　of　the　tree　is　denoted　by　T-2p(*).　We　also　prove　that　for　any　tree　T　in　T-2p(*),　its　kth　largest　eigenvalue　lambda(k)(T)　satisfies　lambda(k)(T)　＜=　1/2　(root　[p/k]　-　1　+　root　[p/k]　+　3)　(k　=　1;　2,...,p)　and　show　that　this　upper　bound　is　best　possible　when　k　=　1　or　p　not　equivalent　to　0　(mod　k).　We　further　give　the　following　inequality　[GRAPHICS]　where　lambda(*)(k)(2p)　is　the　maximum　value　of　the　kth　largest　eigenvalue　of　the　trees　in　T-2p(*).　By　this　inequality,　it　is　easy　to　see　that　the　above　upper　bound　on　lambda(k)(T)　for　T　is　an　element　of　T-2p(*)　turns　out　to　be　asymptotically　tight　when　p　equivalent　to　0　(mod　k).