Let　U+(2k)　be　the　set　of　all　unicyclic　graphs　on　2k　(k　greater　than　or　equal　to　2)　vertices　with　perfect　matchings.　Let　U-2k(1)　be　the　graph　on　2k　vertices　obtained　from　C-3　by　attaching　a　pendant　edge　and　k　-　2　paths　of　length　2　at　one　vertex　of　C-3;　Let　U-2k(2)　be　the　graph　on　2k　vertices　obtained　from　2k　C-3　by　adding　a　pendant　edge　at　each　vertex　together　with　k　-　3　paths　of　length　2　at　one　of　three　vertices.　In　this　paper,　we　prove　that　U-2k(1)　and　U-2k(2)　have　the　largest　and　the　second　largest　spectral　radius　among　the　graphs　in　U+　(2k)　when　k　not　equal　3.　(C)　2003　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.