Suppose　that　X　is　a　complex　Banach　space　with　the　norm　{double　pipe}　·　{double　pipe}　and　n　is　a　positive　integer　with　dim　X　≥　n　≥　2.　In　this　paper,　we　consider　the　generalized　Roper-Suffridge　extension　operator　Φn,　β2,　γ2,...,β　n+1,　γ　n+1　(f)　on　the　domain　Ω　p1,　p2,....,pn+1　defined　by　with　pj　>　1　(j　=　1,　2,...,　n+1),　the　linearly　independent　family　{x1,　x2,...,xn}　⊂　X　and　{x1*,　x2*,...,xn*}　⊂　X*　satisfy　xj*(xj)　=　{double　pipe}xj{double　pipe}　=　1　(j　=　1,2,...,　n)　and　xj*　(xk)　=　0　(j　≠　k),　and　we　choose　the　branch　of　the　power　functions　such　that　j　=　2,...,　n　+　1.　We　prove　that　the　operator　Φn,　β2,　γ2,....,β　n+1,　γ　n+1　(f)　preserves　almost　spirallike　mapping　of　type　β　and　order　α　or　spirallike　mapping　of　type　β　and　order　α　on　Ω　p1,　p2,....,pn+1　for　some　suitable　constants　βj,　γj.　©　2009　Science　in　China　Press　and　Springer　Berlin　Heidelberg.