Let　G　=　(V,E)　be　a　graph　with　m　edges.　For　reals　p　∈　[0,　1]　and　q　=　1−　p,　let　mp(G)　be　the　minimum　of　qe(V1)　+pe(V2)　over　partitions　V　=　V1　∪　V2,　where　e(Vi)　denotes　the　number　of　edges　spanned　by　Vi.　We　show　that　if　mp(G)　=　pqm−δ,　then　there　exists　a　bipartition　V1,　V2　of　G　such　that　eV1≤p2m−δ+pm/2+o(m)　and　eV2≤q2m−δ+qm/2+o(m)　for　δ　=　o(m2/3).　This　is　sharp　for　complete　graphs　up　to　the　error　term　o(m).　For　an　integer　k　≥　2,　let　fk(G)　denote　the　maximum　number　of　edges　in　a　k-partite　subgraph　of　G.　We　prove　that　if　fk(G)　=　(1　−　1/k)m　+　α,　then　G　admits　a　k-partition　such　that　each　vertex　class　spans　at　most　m/k2　−　Ω(m/k7.5)　edges　for　α　=　Ω(m/k6).　Both　of　the　above　improve　the　results　of　Bollobás　and　Scott.　©　2016,　Institute　of　Mathematics,　Academy　of　Mathematics　and　Systems　Science,　Chinese　Academy　of　Sciences,　Chinese　Mathematical　Society　and　Springer-Verlag　Berlin　Heidelberg.