A　classical　result　on　extremal　graph　theory　is　the　Erdös-Gallai　theorem:　if　a　graph　on　n　vertices　has　more　than　frac((k　-　1)　n,　2)　edges,　then　it　contains　a　path　of　k　edges.　Motivated　by　the　result,　Erdös　and　Sós　conjectured　that　under　the　same　condition,　the　graph　should　contain　every　tree　of　k　edges.　A　spider　is　a　rooted　tree　in　which　each　vertex　has　degree　one　or　two,　except　for　the　root.　A　leg　of　a　spider　is　a　path　from　the　root　to　a　vertex　of　degree　one.　Thus,　a　path　is　a　spider　of　1　or　2　legs.　From　the　motivation,　it　is　natural　to　consider　spiders　of　3　legs.　In　this　paper,　we　prove　that　if　a　graph　on　n　vertices　has　more　than　frac((k　-　1)　n,　2)　edges,　then　it　contains　every　k-edge　spider　of　3　legs,　and　also,　every　k-edge　spider　with　no　leg　of　length　more　than　4,　which　strengthens　a　result　of　Woźniak　on　spiders　of　diameter　at　most　4.　©　2007　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.