In　this　paper　we　investigate　the　problem　of　center-focus　for　the　system{A　formula　is　presented}　which　is　regarded　as　a　perturbed　one　of　a　planar　linear　system　frac(d　x,　d　t)　=　y,　frac(d　y,　d　t)　=　-　x　(where　P2　k　+　1　(　x,　y　),　Q2　k　+　1　(　x,　y　),　k　=　1,　2,　...,　n,　are　(　2　k　+　1　)th-degree　homogeneous　polynomials　in　(　x,　y　)).　We　shall　give　a　simple　and　convenient　method　which　can　immediately　distinguish　that　the　singular　point　O　is　a　center　or　fine　focus　and　the　stability　of　the　singular　point　can　be　determined　by　the　matrices　consist　of　the　coefficients　of　perturbed　terms.　©　2005　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.