In　this　paper　we　present　some　new　matching　theorems　with　open　cover　and　closed　cover　by　using　the　generalized　R-KKM　theorems　[L.　Deng,　X.　Xia,　Generalized　R-KKM　theorem　in　topological　space　and　their　applications,　J.　Math.　Anal.　Appl.　285　(2003)　679-690]　in　the　topological　spaces　with　property　(H).　As　applications,　some　coincidence　theorems　are　established　in　topological　spaces.　Our　results　extend　and　generalize　some　known　results.　©　2005　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.