假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim　X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Фn,β2,γ2……β(n+1),γ(n+1)(f):Фn,β2,γ2……β(n+1),γ(n+1)(fx)=∑n(j=1)(f(x*1(x))/(x*1(x)))βj(f＇＇(x*1(x)))γjx*j(x)xj+(f(x*1(x))/(x*1(x)))β(n+1)(f＇＇(x*1(x)))γ(n+1)(x-∑n(j=1)x*j(x)xj),其中x∈Ωp1,p2　……p(n+1),β1=1,γ1=0和Ωp1,p2　……p(n+1)={x∈X:∑n(j=1)|x*j(x)|pj+‖x-∑n(j=1)x*j(x)xj‖p(n+1)＜1},这里pj＞1　(j＝1,2,……,n+1),线性无关族{x1,x2,……,xn}?X与{x*1,x*2,……,x*n}　X*满足x*j(xj)＝‖xj‖=1(j=1,2,……,n)和x*j(xk)＝0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)βj|(ξ=0)=1和(f＇＇(ξ))γj|(ξ=0)=1,j=2,……,n+1.本文将证明:对某些合适的常数βj,γj,算子Фn,β2,γ2……β(n+1),γ(n+1)(f)在ΩP1,P2,……P(n+1),上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.