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设R是有单位元的结合环,I,J分别是R的补右零化子集和补左零化子集,Zr(R),Zl(R)分别是R的右奇异理想和左奇异理想.证明了如果存在互素的正整数m,n,使得任意x ∈R\ I,y ∈ R\J 均满足(xy)k=xkyk,其中 k=m,m+1,n,n+1;或者任意 x ∈ R\J,y ∈ R\I 均满足(xy)k=ykxk,其中k=m-1,m,n-1,n是正整数,那么R是交换环.特别地,如果对于I=N(R)U J(R)U Zr(R)和 J=N(R)U J(R)U Zl(R),存在正整数 m,使得任意 x ∈ R \I,y ∈ R\J 均满足(xy)k=xkyk,其中 k=m,m+1,m+2;或者任意 x e R \ J,y ∈ R\I 均满足(xy)k=ykxk,其中k=m-1,m,m+1,那么R是交换环.
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数学进展
ISSN： 1000-0917
Year： 2023
Issue： 4
Volume： 52
Page： 611-618
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