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学者姓名：谭宜家
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1 引言 《数学通报》2022 年第 1 期问题 2642 提出如下最大值问题: 问题 2642[1] 已知a,b,c,d≥0 ,a+b+c+d=1,且(p=1/3a2-4a+3+1/3b2-4b+3+1/3c2-4c+3+1/3d2-4d+3),求p的最大值.
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| GB/T 7714 | 谭宜家 . 《数学通报》问题2642的一个推广 [J]. | 数学通报 , 2024 , 63 (2) : 61-62,封4 . |
| MLA | 谭宜家 . "《数学通报》问题2642的一个推广" . | 数学通报 63 . 2 (2024) : 61-62,封4 . |
| APA | 谭宜家 . 《数学通报》问题2642的一个推广 . | 数学通报 , 2024 , 63 (2) , 61-62,封4 . |
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Abstract ：
研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的反导子和高阶反导子。证明了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每个反导子可由半环R,S的反导子和(R,S)-双半模M中的可反元来刻画；半环Tri(R,M,S)的任一高阶反导子均可由半环R,S的高阶反导子和(R,S)-双半模M中的可反元族来刻画。
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半环 半环 反导子 反导子 形式三角矩阵半环 形式三角矩阵半环 高阶反导子 高阶反导子
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| GB/T 7714 | 陈艳平 , 庄金洪 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环上的反导子和高阶反导子 [J]. | 模糊系统与数学 , 2023 , 37 (02) : 39-46 . |
| MLA | 陈艳平 等. "形式三角矩阵半环上的反导子和高阶反导子" . | 模糊系统与数学 37 . 02 (2023) : 39-46 . |
| APA | 陈艳平 , 庄金洪 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环上的反导子和高阶反导子 . | 模糊系统与数学 , 2023 , 37 (02) , 39-46 . |
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Abstract ：
设R是有单位元的结合环,I,J分别是R的补右零化子集和补左零化子集,Z_r(R),Z_l (R)分别是R的右奇异理想和左奇异理想.证明了如果存在互素的正整数m,n,使得任意x∈RI,y∈RJ均满足(xy)~k=x~ky~k,其中k=m,m+1,n,n+1;或者任意x∈RJ,y∈RI均满足(xy)~k=y~kx~k,其中k=m-1,m,n-1,n是正整数,那么R是交换环.特别地,如果对于I=N(R)∪J(R)∪Z_r(R)和J=N(R)∪J(R)∪Z_l (R),存在正整数m,使得任意x∈RI,y∈RJ均满足(xy)~k=~xky~k,其中k=m,m+1,m+2;或者任意x∈RJ,y∈RI均满足(xy)~k=y~kx~k,其中k=m-1,m,m+1,那么R是交换环.
Keyword ：
交换环 交换环 补右零化子集 补右零化子集 补左零化子集 补左零化子集
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| GB/T 7714 | 谭宜家 . 关于环的交换性条件 [J]. | 数学进展 , 2023 , 52 (04) : 611-618 . |
| MLA | 谭宜家 . "关于环的交换性条件" . | 数学进展 52 . 04 (2023) : 611-618 . |
| APA | 谭宜家 . 关于环的交换性条件 . | 数学进展 , 2023 , 52 (04) , 611-618 . |
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Abstract ：
研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子，给岀了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子的等价刻画，进而证明了在某些条件下形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每一个Jordan双导子都是双导子.
Keyword ：
Jordan双导子 Jordan双导子 双导子 双导子 形式三角矩阵半环 形式三角矩阵半环
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| GB/T 7714 | 庄金洪 , 陈艳平 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的Jordan双导子 [J]. | 曲阜师范大学学报(自然科学版) , 2023 , 49 (02) : 43-50 . |
| MLA | 庄金洪 等. "形式三角矩阵半环的Jordan双导子" . | 曲阜师范大学学报(自然科学版) 49 . 02 (2023) : 43-50 . |
| APA | 庄金洪 , 陈艳平 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的Jordan双导子 . | 曲阜师范大学学报(自然科学版) , 2023 , 49 (02) , 43-50 . |
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Abstract ：
探讨了交换整环上矩阵空间保持相似关系和对称矩阵空间保持合同关系的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,且当f(1)≠0时f(1)可逆,n(n≥3)是一个整数.则有:1)f是R上n阶矩阵空间的保持相似关系的函数当且仅当f≡c,其中c∈R或f=cδ,其中c∈R且c≠0,δ为R的非零自同态;2)f是R上n阶对称矩阵空间的保持合同关系的函数当且仅当f≡c,其中c∈R或f=cδ,其中c∈R,c≠0,δ为R的非零自同态.
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交换整环 交换整环 保持问题 保持问题 合同关系 合同关系 对称矩阵空间 对称矩阵空间 相似关系 相似关系 矩阵空间 矩阵空间
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| GB/T 7714 | 刘一宣 , 谭宜家 . 交换整环上保持矩阵相似或合同关系的函数 [J]. | 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） , 2022 , 38 (6) : 763-768 . |
| MLA | 刘一宣 等. "交换整环上保持矩阵相似或合同关系的函数" . | 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 38 . 6 (2022) : 763-768 . |
| APA | 刘一宣 , 谭宜家 . 交换整环上保持矩阵相似或合同关系的函数 . | 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） , 2022 , 38 (6) , 763-768 . |
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Abstract ：
探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上n阶全矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f=f(1)δ,其中f~n(1)=f(1),δ是R上的非零自同态.
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交换整环 交换整环 保持问题 保持问题 反对称矩阵 反对称矩阵 矩阵空间 矩阵空间 自同态 自同态 行列式 行列式
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| GB/T 7714 | 戴娇凤 , 谭宜家 . 交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数 [J]. | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) , 2022 , 38 (01) : 93-98 . |
| MLA | 戴娇凤 等. "交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数" . | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) 38 . 01 (2022) : 93-98 . |
| APA | 戴娇凤 , 谭宜家 . 交换整环上保持反对称矩阵行列式的函数 . | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) , 2022 , 38 (01) , 93-98 . |
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Abstract ：
研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的自同构和反自同构.证明了:半环Tri(R,M,S)的任一自同构可由半环R,S的自同构和(R,S)-双半模M的一个半线性自同构来表示;半环Tri(R,M,S)的任一反自同构可由半环R到S的一个反同构、S到R的一个反同构和(R,S)-双半模M的一个半线性反自同构来表示.
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半模 半模 半环 半环 反自同构 反自同构 形式三角矩阵半环 形式三角矩阵半环 自同构 自同构
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| GB/T 7714 | 张源野 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的自同构与反自同构 [J]. | 西南大学学报(自然科学版) , 2021 , 43 (12) : 67-73 . |
| MLA | 张源野 等. "形式三角矩阵半环的自同构与反自同构" . | 西南大学学报(自然科学版) 43 . 12 (2021) : 67-73 . |
| APA | 张源野 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的自同构与反自同构 . | 西南大学学报(自然科学版) , 2021 , 43 (12) , 67-73 . |
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Abstract ：
研究形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)双导子,给出加法可消交换半环上形式三角矩阵半环双导子的基本性质;讨论这类形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的双导子与半环R,S的双导子及(R,S)-双半模同态之间的关系,从而获得三角矩阵半环双导子的等价刻画.
Keyword ：
半环 半环 双导子 双导子 形式三角矩阵 形式三角矩阵
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| GB/T 7714 | 陈艳平 , 庄金洪 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环上的双导子 [J]. | 福州大学学报(自然科学版) , 2021 , 49 (04) : 435-440 . |
| MLA | 陈艳平 等. "形式三角矩阵半环上的双导子" . | 福州大学学报(自然科学版) 49 . 04 (2021) : 435-440 . |
| APA | 陈艳平 , 庄金洪 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环上的双导子 . | 福州大学学报(自然科学版) , 2021 , 49 (04) , 435-440 . |
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Abstract ：
探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:(1)f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;(2)f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)~n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y). 2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:(1)f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;(2)f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;(3)f=f(1)δ,其中f(1)~n=f(1),δ是R上的非零自同态.
Keyword ：
上三角矩阵 上三角矩阵 交换环 交换环 保持问题 保持问题 对称矩阵 对称矩阵 行列式 行列式
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| GB/T 7714 | 戴娇凤 , 谭宜家 . 关于交换环上保持行列式的函数 [J]. | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) , 2021 , 37 (05) : 627-630 . |
| MLA | 戴娇凤 等. "关于交换环上保持行列式的函数" . | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) 37 . 05 (2021) : 627-630 . |
| APA | 戴娇凤 , 谭宜家 . 关于交换环上保持行列式的函数 . | 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) , 2021 , 37 (05) , 627-630 . |
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Abstract ：
研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的导子和高阶导子.证明了半环Tri(R,M,S)的任一导子可由半环R,S的导子和(R,S)-双半模M的一个拟同态来表示;半环Tri(R,M,S)的任一高阶导子可由半环R,S的高阶导子和(R,S)-双半模M中满足一定条件的一族可加映射来表示.
Keyword ：
半模 半模 半环 半环 导子 导子 形式三角矩阵半环 形式三角矩阵半环 高阶导子 高阶导子
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| GB/T 7714 | 张源野 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的导子与高阶导子 [J]. | 曲阜师范大学学报(自然科学版) , 2021 , 47 (02) : 7-12 . |
| MLA | 张源野 等. "形式三角矩阵半环的导子与高阶导子" . | 曲阜师范大学学报(自然科学版) 47 . 02 (2021) : 7-12 . |
| APA | 张源野 , 谭宜家 . 形式三角矩阵半环的导子与高阶导子 . | 曲阜师范大学学报(自然科学版) , 2021 , 47 (02) , 7-12 . |
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