A　graph　H　=　(W,　E-H)　is　said　to　have　bandwidth　at　most　b　if　there　exists　a　labeling　of　W　as　w(1),　w(2),　.　.　.　,　w(n)　such　that　vertical　bar　i　-　j　vertical　bar　＜=　b　for　every　edge　w(i)w(j)　is　an　element　of　E-H,　and　a　bipartite　balanced　(beta,　Delta)-graph　H　is　a　bipartite　graph　with　bandwidth　at　most　beta　vertical　bar　W　vertical　bar　and　maximum　degree　at　most　Delta,　and　furthermore　it　has　a　proper　2-　coloring　chi　:　W　-＞　[2]　such　that　vertical　bar　vertical　bar　chi(-1)(1)vertical　bar　-　vertical　bar　chi(-1)(2)vertical　bar　vertical　bar　＜=　beta　vertical　bar　chi(-1)(2)vertical　bar.　We　prove　that　for　any　fixed　0　＜　gamma　＜　1　and　integer　Delta　＞=　1,　there　exist　a　constant　beta　=　beta(gamma,　Delta)　＞　0　and　a　natural　number　n(0)　such　that　for　every　balanced　(beta,　Delta)-graph　H　on　n　＞=　n(0)　vertices　the　bipartite　Ramsey　number　br(H,　H)　is　at　most　(1　+　gamma)n.　In　particular,　br(C-2(n),　C-2n)　=　(2　+　o(1))n.