We　investigate　the　relationship　between　the　eigenvalues　of　a　graph　G　and　fractional　spanning　tree　packing　and　coverings　of　G.　Let　omega(G)　denote　the　number　of　components　of　a　graph　G.　The　strength　eta(G)　and　the　fractional　arboricity　gamma(G)　are　defined　by　eta(G)　=　min　vertical　bar　X　vertical　bar/omega(G　-　X)　-　omega(G),　and　gamma(G)　=　max　vertical　bar　E(H)vertical　bar/vertical　bar　V(H)vertical　bar　-　1,　where　the　optima　are　taken　over　all　edge　subsets　X　whenever　the　denominator　is　non-zero.　The　well　known　spanning　tree　packing　theorem　by　Nash-Williams　and　Tutte　indicates　that　a　graph　G　has　k　edge-disjoint　spanning　tree　if　and　only　if　eta(G)　＞=　k;　and　Nash-Williams　proved　that　a　graph　G　can　be　covered　by　at　most　k　forests　if　and　only　if　gamma(G)　＜=　k.　Let　lambda(1)(G)　(mu(i)(G),　q(i)(G),　respectively)　denote　the　ith　largest　adjacency　(Laplacian,　signless　Laplacian,　respectively)　eigenvalue　of　G.　In　this　paper,　we　prove　the　following.　(1)　Let　G　be　a　graph　with　delta　＞=　2s/t.　Then　eta(G)　＞=　s/t　if　mu(n-1)(G)　＞　2s-1/t(delta+1),　or　if　lambda(2)　(G)　＜　delta　-　2s-1/t(delta+1),　or　if　q(2)　(G)　＜　2　delta　-　2s-1/t(delta+1).　(2)　Suppose　that　G　is　a　graph　with　nonincreasing　degree　sequence　d(1),　d(2),　...　,　d(n)　and　n　＞=　left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+　1.　Let　beta　=　2s/t　-　1/left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+　1　Sigma(i=1)　(left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+1)　d(i).　Then　gamma(G)　＜=　s/t,　if　beta　＞=　1,　or　if　0　＜　beta　＜　1,　n　＞　left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+　1　+　2s-2/t　beta　and　mu(n-1)(G)　＞　n(2s/t　-　2/t　-　beta　(left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+　1))/(left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　+　1)　(n　-　left　perpendicular　2s/t　right　perpendicular　-　1)　Our　result　proves　a　stronger　version　of　a　conjecture　by　Cioaba　and　Wong　on　the　relationship　between　eigenvalues　and　spanning　tree　packing,　and　sharpens　former　results　in　this　area.　(C)　2016　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.