A　proper　edge　coloring　of　a　graph　G　is　called　acyclic　if　there　is　no　2-colored　cycle　in　G.　The　acyclic　chromatic　index　of　G,　denoted　by　x＇　(a)　(G),　is　the　least　number　of　colors　such　that　G　has　an　acyclic　edge　k-coloring.　Let　G　be　a　graph　with　maximum　degree　Delta　and　girth　g(G),　and　let　1　＜=　r　＜=　2　Delta　be　an　integer.　In　this　paper,　it　is　shown　that　there　exists　a　constant　c　＞　0　such　that　if　g(G)　＞=　C　Delta/r　log(Delta(2)/r)　then　x＇　(a)　(G)　＜=　Delta+r　+　1,　which　generalizes　the　result　of　Alon　et　al.　in　2001.　When　G　is　restricted　to　series-parallel　graphs,　it　is　proved　that　x＇　(a)　(G)　=　Delta　if　Delta　＞=　4　and　g(G)　＞=　4;　or　Delta　＞=　3　and　g(G)　＞=　5.