Mader　(2010)　conjectured　that　for　any　tree　T　of　order　m,　every　k-connected　graph　G　with　minimum　degree　at　least　[3k/2]+　m-1　contains　a　subtree　T＇　congruent　to　T　such　that　G-V(T＇)　is　k-connected.　A　caterpillar　is　a　tree　in　which　a　single　path　is　incident　to　every　edge.　The　conjecture　has　been　proved　when　k　=　1　and　for　some　special　caterpillars　when　k　=　2.　A　spider　is　a　tree　with　at　most　one　vertex　with　degree　more　than　2.　In　this　paper,　we　confirm　the　conjecture　for　all　caterpillars　and　spiders　when　k　=　2.　Spider　(C)　2020　Elsevier　B.V.　All　rights　reserved.