A　bisection　of　a　graph　is　a　bipartition　of　its　vertex　set　in　which　the　two　classes　differ　in　size　by　at　most　one.　For　a　random　bisection　of　a　graph　with　m　edges,　one　expects　m　/　4　edges　spans　in　one　vertex　class.　Bollobas　and　Scott　asked　for　conditions　that　guarantee　a　bisection　in　which　both　classes　span　at　most　(　1　/　4　+　o　(　1　)　)　m　edges　simultaneously.　Let　delta　,　l　be　integers　with　l　＞=　delta　＞=　2,　and　let　G　be　a　graph　with　minimum　degree　delta　and　m　edges.　In　this　article,　we　prove　that　if　G　contains　neither　triangle　nor　K　delta　,　l　as　a　subgraph,　then　G　admits　a　bisection　in　which　both　classes　span　at　most　(　1　/　4　+　o　(　1　)　)　m　edges.　We　also　consider　Max-Bisections　of　graphs　without　K　delta　,　l　and　improve　a　recent　result　of　Hou　and　Yan.