Let　G　=　(V,E)　be　a　graph　with　m　edges.　For　reals　p　is　an　element　of　[0,　1]　and　q　=　1　-　p,　let　m(p)(G)　be　the　minimum　of　qe(V-1)　+　pe(V-2)　over　partitions　V　=　V　(1)　boolean　OR　V-2,　where　e(V-i)　denotes　the　number　of　edges　spanned　by　V-i.　We　show　that　if　m(p)(G)　=　pqm　-　delta,　then　there　exists　a　bipartition　V-1,　V-2　of　G　such　that　e(V-1)　＜=　p(2)　m　-　delta　+　p　root　m/2　+　o(root　m)　and　e(V-2)　＜=　q(2)　m　-　delta　+　q　root　m/2　+　o(root　m)　for　delta　=　o　(m(2/3)).　This　is　sharp　for　complete　graphs　up　to　the　error　term　o(root　m).　For　an　integer　k　＞=　2,　let　f(k)(G)　denote　the　maximum　number　of　edges　in　a　k-partite　subgraph　of　G.　We　prove　that　if　f(k)(G)　=　(1　-　1/k)　m　+　alpha,　then　G　admits　a　k-partition　such　that　each　vertex　class　spans　at　most　m/k(2)　-　ohm(m/k(7.5))　edges　for　alpha　=　ohm(m/k(6)).　Both　of　the　above　improve　the　results　of　Bollob　＇　as　and　Scott.