In　this　paper　we　investigate　the　problem　of　center-focus　for　the　system　dx/dt　=　y　+　Sigma(n)(k=1)　P2k+1　(x,　y),　dy/dt　=　-x　+　Sigma(n)(k=1)　Q(2k+1)　(x,　y)　which　is　regarded　as　a　perturbed　one　of　a　planar　linear　system　dx/dt　=　y,　dy/dt　=　-x　(where　P2k+1(x,　y),　Q(2k+1)(x,　y),　k　=　1,　2,...,　n,　are　(2k　+　1)th-degree　homogeneous　polynomials　in　(x,　y)).　We　shall　give　a　simple　and　convenient　method　which　can　immediately　distinguish　that　the　singular　point　O　is　a　center　or　fine　focus　and　the　stability　of　the　singular　point　can　be　determined　by　the　matrices　consist　of　the　coefficients　of　perturbed　terms.　(c)　2005　Elsevier　Inc.　All　rights　reserved.